Диагностика. Конкурс «ПОНИ® в гостях у Пифагора»

Академик А.Н. Колмогоров о трёх типах математического мышления

Математика многообразна и апеллирует к разным сторонам человеческого интеллекта. Выдающийся русский учёный, один из крупнейших математиков 20-го века выделял три компоненты математических способностей.

  1. Алгоритмические способности.
  2. Развитое геометрическое воображение.
  3. Владение искусством логического рассуждения.

Что же это такое?

Алгоритмические (или конструктивные) способности выражаются в умении строить сложные числовые конструкции и разрабатывать нетривиальные алгоритмы. Школьник, обладающий такими способностями, может достигать значительных успехов в сфере информационных технологий. Дети с подобными склонностями не всегда блестяще учатся в школе, поскольку алгоритмическая компонента мышления в рамках стандартного курса математики почти не развивается. В то же время, они с удовольствием посещают занятия математических кружков и с ещё большим удовольствием занимаются программированием. 

Номера образцов заданий конструктивно-алгоритмического типа математического конкурса «ПОНИ®  в гостях у Пифагора» указаны в таблице (см. ниже).

Развитое геометрическое воображение менее других компонент математической одарённости нуждается в расшифровке. Все мы понимаем, что это такое. Следует отметить, что из-за сокращения курса геометрии в современной школе эта способность на уроках математики не развивается должным образом. Ребёнку с подобными интересами и склонностями лучше учиться в классах с углублённым изучением математики. Геометрические способности часто оказываются залогом будущих успехов в изучении физики, занятиях инженерным делом, архитектурой и дизайном.

Номера образцов заданий на развитие геометрического воображения математического конкурса «ПОНИ®  в гостях у Пифагора» указаны в таблице (см. ниже).

Несмотря на то, что геометрию в школе начинают изучать только в 7 классе, геометрические способности проявляются достаточно рано. Этим и объясняется наличие немалого числа задач такого типа в  каждом варианте.

То, что Андрей Николаевич Колмогоров называет словами «владение искусством логического рассуждения», сейчас принято называть комбинаторно-логическими способностями. В них входит не только умение чётко и логично выстроить математическое рассуждение (в условиях тестовой олимпиады это проверить невозможно), но и способность грамотно и экономно организовать логический перебор, умение охватить сложное условие и перевести на язык математических символов, возможность выстроить в нужном порядке цепочку вычислений и т.д. Такой тип мышления часто приводит к успехам не только в области математики, но и в юриспруденции, в финансовом анализе и т.д. При выстраивании учебной траектории для такого ребёнка важно следить за тем, чтобы он получил качественное широкое образование по различным предметам.

Номера образцов комбинаторно-логических заданий математического конкурса «ПОНИ®  в гостях у Пифагора» указаны в таблице.

Таблица 1. Распределение заданий математического конкурса

 «ПОНИ®  в гостях у Пифагора»  по содержательным блокам

класс

название содержательного блока

номер задания

2

Геометрическое воображение

1, 3, 5, 7

Комбинаторно-логические способности

2, 4, 6, 8, 9, 10

Алгоритмическое мышление

10

3

Геометрическое воображение

4, 5, 6, 7, 9

Комбинаторно-логические способности

7, 8, 10, 11, 12

Алгоритмическое мышление

11, 12

4

Геометрическое воображение

3, 4, 6, 8, 9

Комбинаторно-логические способности

 2, 4, 7, 8, 10, 11

Алгоритмическое мышление

3, 12

Не только про победителей

Не нужно думать, что ребёнок, получивший не очень высокие баллы, потерял время зря. Ученики начальной школы не всегда чувствуют ситуацию соперничества и не всегда стремятся к тому, чтобы сделать всё или почти всё. Часто их внимание привлекают только те задачи, которые оказываются для них наиболее близкими и понятными. Это совершенно нормально для юного человека, а анализ итогов такой работы может дать для понимания склада ума ребёнка даже больше, чем размышления над работой, выполненной почти идеально.

Вы можете самостоятельно сделать выводы о математических склонностях Вашего воспитанника, проверив, как он решал задачи того или иного типа. Родителей омских детей мы приглашаем на встречи с руководителем методической комиссии математического этапа турнира Александром Савельевичем Штерном и его коллегами.